MRUA: Ejercicios propuestos

Sigamos practicando MRUA o MRUV:
Os dejos una serie de ejercicios, que ire resolviendo con tiempo a través de mis videos.

propuesto 1

Un vehículo se desplaza a una velocidad de 25m/s, y a 70m un semáforo se pone en rojo. El conductor frena a -4m/s², ¿se saltará el semáforo?

Claro ejercicio para calcular S, que sería la distancia de frenado. Si le distancia calculada es mayor que los 70 entonces se habrá saltado el semáforo, y si es menor o igual pues no se lo saltará.
Tambien está claro que la velocidad inicial es 25m/s, y la final es nula, ya que habrá parado. Y que la aceleración es negativa, ya que estamos hablando de un frenazo, o reducción de la velocidad hasta pararse.

Video explicativo

Propuesto 2

Un coche se mueve a una velocidad de 30km/h, y acelera hasta ponerse a una velocidad de 100km/h en medio minuto.
Calcula aceleración, y distancia recorrida durante la aceleración

OJO CON LAS UNIDADES, primero pasar al S.I hasta de aplicar las ecuaciones.

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Propuesto 3

Un coche parte del reposo, y acelera con una aceleracion de 2 m/s² durante 10 s, calcula la velocidad final, y la distancia recorrida.

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MRUA: Concepto de aceleracion

A partir de 4º ESO

En esta sección veremos la existencia de una aceleración, la cual es una magnitud que indica que la velocidad varia con el tiempo en un tramo.
Existe aceleración cuando iniciamos un movimiento que estaba en el reposo, o bien cuando frenamos.
En el primer caso, la aceleración es positiva, en el segundo la aceleración es negativa.
Más adelante veremos un caso especial de aceleración, que es "g" la gravedad, y que utilizaremos en los ejercicios de caida libre.

La unidad internacional de la aceleración es el m/s².

Paso a mostraros las ecuaciones del movimiento rectilineo uniformemente acelerado:

ecuaciones del MRUA

S es el espacio recorrido en un tiempo dado
S_o es el espacio inicial recorrido, en el ejercicio debe indicarlo, normalmente es cero
v es la velocidad del objeto en un determinando momento
v_o es la velocidad inicial del objeto
a es la aceleración del objeto
t es el tiempo

Vamos a fijarnos en la primera ecuacion:

Criterios sobre el signo de la aceleracion

Conviene repasar las conversiones de unidades!!

Las unidades internaciones son:

Unidades en el S.I

Ejemplo de conversión de km/h a m/s

multiplicamos por mil, y dividimos entre 3600


Un primer ejemplo: aceleración o arranque desde el reposo

Como parte del reposo, su velocidad inicial es cero, la acelaracion es positiva porque esta arrancando, de estar parado a moverse a una determinada velocidad, y la distancia inicial también es cero, porque no lo indica, no dice nada que lleva una distancia ya previamente recorrida.

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Segundo ejemplo: frenazo
En este caso veremos como obtenemos una aceleración negativa, ya que va a reducir la velocidad hasta cero.
En estos caso, la velocidad final sera cero, porque suponemos que para en el tiempo y distancia indicado.

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MRU: Cinematica vectorial

NIVEL: 1º Bachillerato, o superior

La posición de un cuerpo se expresa de forma vectorial:

En este caso el objeto se mueve en el plano, al solo contar con los vectores unitarios i, j. También vemos que depende del tiempo.

para t = 2s:

el vector posición se encuentra en (9,2)

para t = 0s

el vector posición se encuentra en (5,2)

¿Que se puede pedir?

• Posición en un tiempo dado - ver ejemplos de arriba
• vector desplazamiento al cabo de un tiempo determinado
• distancia recorrida al cambo de un tiempo
• ecuación de la trayectoria
• vector velocidad
• velocidad media al cabo de un tiempo determinado

 Vector desplazamiento al cabo de 2s

t = 0s, r(0) = 5,2
t = 2s, r(2) = 9,2

El vector desplazamiento a los 2s: (9,2) - (5,2) = (4,0) es la flecha roja, cuyo módulo es 4 m.
, que es la distancia recorrida.

Ecuación de la trayectoria

El cálculo de la ecuación de una trayectoria, se separa x e y en función de t, se despeja t en la expresión para x, y se sustituye en la expresión de y.

x = 2t+5
y = 2
como "y" no depende de t, ya nos quedamos con esa expresión y = 2, esta seria la trayectoria, un recta horizontal que pasa por el punto (0,2).

Otro ejemplo:

Velocidad Media

Vm = 4i /2 = 2i , ya que el vector desplazamiento al cabo de 2s es (4,0), no hay elemento j
su módulo será 2

Ecuación vectorial de la velocidad

Para ello debemos hacer la derivada respecto al tiempo de la ecuacion vectorial de la posición

v(t) no depende de t, luego es cte, es el resultado esperado ya que estamos tratando un movimiento uniforme, más adelante, en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, tendremos expresiones de v(t) que depende del tiempo

El modulo de v es 2 m/s, y la dirección es el eje x, por el vector unitario i, y el sentido hacia los x positivos, al no tener un signo negativo.

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MRU: Encuentros y Persecuciones

Nivel: Física y Química - 4º E.S.O

Para el caso de encuentros, tenemos dos objetos que se aproximan uno al otro, y que están a una distancia de separación determinada.

Como podemos observar, la distancia entre A y B es la suma de la distancia recorrida por A y la distancia recorrida por B, de esa expresión despejaremos el tiempo de encuentro. Sabiendo el tiempo,
lo sustituimos en las expresiones de x_a y x_b para obtener las distancias recorridas por cada objeto.
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Ver video con variante, el coche A sale media hora antes que el coche b.

Para el caso de las persecuciones un objeto persigue al otro, que este irá mas lento, porque sino no lo atrapará.

En objeto mas rápido es A, que logra cazar a B en un punto que será la distancia que recorrió A.
La distancia de A, x_a será la suma de la distancia de separación d, más la distancia del objeto más lento x_b despejaremos la t como en el caso anterior, y después calcularemos las distancias de cada objeto.

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(Nuevo) video de persecuciones

MRU: Ejemplos

Nivel: Física y Química - 4º E.S.O

Dejo el enunciado del problema, y la solución en video. Nivel mínimo 4 de la E.S.O (Secundaria)

MRU - Ejercicio resuelto - Gráfica

Cabe decir que las divisiones de t es de un 1s, y las de X de 10m
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El siguiente ejercicio es de despejar la fórmula de la ecuacion e = v.t , para calcular el tiempo.

MRU: Ejercicio resuelto

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MRU: Trayectoria

 Nivel: Física y Química - 4º E.S.O

Vamos a distinguir la diferencia entre la trayectoria, espacio recorrido, posición y desplazamiento.

Para ello nos vamos a valer del siguiente gráfico:

Trayectoria vs desplazamiento

En el gráfico se muestra el camino rojo, que es el camino real que ha recorrido un vehiculo desde el punto A al punto B, ha dado mucho rodeo porque ha estado evitando una montaña por ejemplo. El trazo rojo es su trayectoria. El espacio recorrido, o distancia recorrido seria los km o m que le ha llevado realizar el trazo rojo, que seria lo que mediria el cuentakilometros del coche.
El desplazamiento es el segmento, o vector desplazamiento entre los puntos A y B, sin importar los puntos intermedios.

 La posición seria donde se encuentra el coche en un tiempo determinado, la posición inicial o vector posición inicial seria A, la posición final seria el punto B.

La posición iria moviéndose con el tiempo, a través del trazo rojo o trayectoria.

Si añadimos un sistema de coordenadas, las posiciones pasan a ser vectores de posicion, y el desplazamiento en un vector de  desplazamiento.

Vectores de posición y desplazamiento

A y B son vectores de posición, al igual que 1,2,3,y 4, con una componente x,y.
El desplazamiento es un vector que podria expresarse como AB, y que matemáticamente es la resta entre las coordenadas de B menos las de A.

AB = B-A

ver explicación en video

Para el caso del MRU, la trayectoria y el vector de desplazamiento coinciden.

MRU: Grafica posicion vs tiempo

 Nivel: Física y Química - 4º E.S.O

La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin importarle la causa de ese movimiento, por lo que no veremos ni fuerzas, ni energias.

El movimiento rectilineo y uniforme, indica que la velocidad es cte (constante), no varia con el tiempo, por lo que siempre tendra el mismo valor a lo largo del tramo recorrido.


Vamos a partir de la ecuación: e = e₀ + v.t 

Donde e, y e₀ son magnitudes de longitud o distancia, la diferencia, e₀ es la distancia inicial, ya recorrida por el cuerpo antes de empezar a contar t (tiempo), no es lo mismo un cuerpo que se aleja de ti cuando inicialmente se encuentra al lado tuyo e₀=0, o a una distancia de 300m e₀=300

Cabe decir que la longitud se expresa también como S, o h si estamos hablando de alturas, ya depende de las circustancias, el libro, y el profesor.

Ver ejercicio I
Ver ejercicio II

t es el tiempo transcurrido, y v la velocidad, es como se ha dicho es constante.

Es importante aclarar que la velocidad es cte en un tramo determinado, puede haber tramos a distintas velocidades, pero en cada tramo no variara su modulo o valor.

ver grafica e-t

Representación de e(t)

Interpretación en la tabla siguiente:

Las rectas diagonales crecientes indican que se mueve alejandose, hay tres tramos asi:

Tramo 1: (0 -20s) en 20s, avanza 100m luego v=e/t, v= 5m/s
Tramo 4: (50 - 60s) en 10s avanza 20m (80 - 60), v= 20/10 = 2m/s, avanza mas despacio, eso se refleja en la pendiente de ese tramo que es menos inclinado.
Tramo 5: (60 - 80s) en 20s avanza 20 m (100 - 80), v = 20/20 = 1m/s, avanza más despacio aún. Puede verse en su pendiente menos pronunciada.

Las rectas horizontales muestran que el tiempo pasa, pero la distancia no, eso significa que está parado.

Tramo 2: (10-20s), 10s parado
Tramo 6: (80-90s), 10s parado

Las rectas diagonales decrecientes indican que el cuerpo se mueve, pero volviendo, retrocediendo.

Tramo 3: (30-50s) en 20s retrocede 40m (100 - 60), v= 40/20 = 2m/s

Representamos e(t) donde la pendiente representa la velocidad

Ver ejemplos de interpretación de gráficas (e-t), y velocidad por tramos.
Ejemplo1
Ejemplo2

Producto escalar de dos vectores

Vamos a partir del siguiente gráfico:

Definición del producto escalar, criterios de perpendicularidad

A.B = Ax .Bx + Ay .By, es decir el producto entre la componente x de A, por la componente x de B , más el producto de la componente y de A por la componente y de B.

Nota interesante, es cuando ese producto da cero, cuando ningun vector A o B son núlos, lo cual indicaria que son perpendiculares.

Ver video de ejemplo

La otra parte del producto escalar, es la multiplicacion de sus módulos y el coseno del ángulo que forman ambos vectores.

Usos:

•  Cálculo del ángulo entre dos vectores.
• Proyección de un vector sobre otro, proximamente en video.

Descomposicion de un vector en el plano

Dado un vector en el plano cuyo módulo o valor es F, y cuyo ángulo es θ podemos obtener sus componentes x e y a partir de las expresiones que se muestran en el cuadro.

Cálculo de las componentes de un vector en el plano a partir de su módulo y ángulo

Sea F = 100N, y un ángulo de 30º, la componente x de F, Fx = F cos θ, 100 cos 30º = 86,6N
La componente y de F, Fy = F sen θ, 100 sen 30º = 50N

Ver otro ejemplo en video.