MRU: Cinematica vectorial

NIVEL: 1º Bachillerato, o superior

La posición de un cuerpo se expresa de forma vectorial:

En este caso el objeto se mueve en el plano, al solo contar con los vectores unitarios i, j. También vemos que depende del tiempo.

para t = 2s:

el vector posición se encuentra en (9,2)

para t = 0s

el vector posición se encuentra en (5,2)

¿Que se puede pedir?

• Posición en un tiempo dado - ver ejemplos de arriba
• vector desplazamiento al cabo de un tiempo determinado
• distancia recorrida al cambo de un tiempo
• ecuación de la trayectoria
• vector velocidad
• velocidad media al cabo de un tiempo determinado

 Vector desplazamiento al cabo de 2s

t = 0s, r(0) = 5,2
t = 2s, r(2) = 9,2

El vector desplazamiento a los 2s: (9,2) - (5,2) = (4,0) es la flecha roja, cuyo módulo es 4 m.
, que es la distancia recorrida.

Ecuación de la trayectoria

El cálculo de la ecuación de una trayectoria, se separa x e y en función de t, se despeja t en la expresión para x, y se sustituye en la expresión de y.

x = 2t+5
y = 2
como "y" no depende de t, ya nos quedamos con esa expresión y = 2, esta seria la trayectoria, un recta horizontal que pasa por el punto (0,2).

Otro ejemplo:

Velocidad Media

Vm = 4i /2 = 2i , ya que el vector desplazamiento al cabo de 2s es (4,0), no hay elemento j
su módulo será 2

Ecuación vectorial de la velocidad

Para ello debemos hacer la derivada respecto al tiempo de la ecuacion vectorial de la posición

v(t) no depende de t, luego es cte, es el resultado esperado ya que estamos tratando un movimiento uniforme, más adelante, en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, tendremos expresiones de v(t) que depende del tiempo

El modulo de v es 2 m/s, y la dirección es el eje x, por el vector unitario i, y el sentido hacia los x positivos, al no tener un signo negativo.

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